A. Limit Fungsi Aljabar
Pengertian limit fungsi aljabar merupakan pengertian dasar hitung differensial dan hitung integral. Lebih
jelasnya pada contoh berikut ini.
Fungsi f didefinisikan sebagai
2
2
3
2
)
(
2
−
−
−
=
x
x
x
x
f
Jika variabel x diganti dengan 2 maka f (2) =00 , tetapi adakah bilangan yang akan didekati oleh f (x) jika nilai x
mendekati 2?................. oleh karena itu kita akan mempelajari masalah limit.
1. Pengertian limit
a.
L
x
f
Lima
x
=
→
)
(
, jika untuk x yang dekat dengan a (tetapi x≠ a) maka berlaku f (x) dekat dengan L.
a. Limit kiri fungsi, ditulis
L
x
f
Lima
x
=
−
→
)
(
, berarti nilai fungsi f makin dekat dengan a dari sebelah kiri a.
b. Limit kanan fungsi, ditulis
L
x
f
Lim
a
x
=
+
→
)
(
, berarti nilai fungsi f makin dekat dengan a dari sebelah kanan a.
c. Jika
L
x
f
Lim
maka
L
x
f
Lim
x
f
Lim
a
x
a
x
a
x
=
=
=
→
→
→
+
−
)
(
,
)
(
)
(
2. Pengertian limit secara matematis
L
x
f
Lima
x
=
→
)
(
ada artinya
ε
δ
δ
ε
<
−
⇒
<
−
<
∋
∃
>
∀
L
x
f
a
x
)
(
0
0
(lebih lanjut akan dijelaskan di bangku kuliah)
3. Menentukan limit fungsi aljabar
3.1Limit fungsi
a
x
untuk
x
f
x
f
→
→
)
(
:
Dengan cara substitusi langsung. Cara ini dilakukan dengan mensubstitusikan nilai-nilai x = a, ke dalam f (x),
apabila didapat:
Dengan cara substitusi langsung. Cara ini dilakukan dengan mensubstitusikan nilai-nilai x = a, ke dalam f (x),
apabila didapat:
a. f (a) = h, berarti
h
x
f
Lima
x
=
→
)
(
b. f (a) =
∞
=
→
)
(
,
0
x
f
Lim
berarti
h
a
x
c. f (a) =
0
)
(
,
0
=
→
x
f
Lim
berarti
h
a
x
d.
00
)
(=
a
f
, maka:
(1) Bentuk f (x) difaktorkan sehingga
00
)
(≠
a
f
kemudian disubstitusikan lagi.
(2) Bentuk f (x) dikalikan dengan sekawan pembilang dan atau penyebut sehingga
00
)
(≠
a
f
kemudian
disubstitusikan lagi.
Ringkasan Materi
B. Teorema limit dan limit fungsi trigonometri
Dalam menentukan limit suatu fungsi,diperlukan suatu metode yang dapat memudahkan. Pada subbab ini disajikan beberapa teorema yang sangat berguna untuk menyelesaikan masalah menentukan limit suatu fungsi. 1. Beberapa teorema limit untuk k konstanta,
a bilangan real, f dan g fungsi yang memiliki
limit di a, maka:
0
)
(
,
)
(
)
(
.
)}
(
{
)}
(
{
.
0
)
(
,
)
(
)
(
)
(
)
(
.
)
(
.
)
(
)]
(
.
)
(
[
.
)
(
)
(
)]
(
)
(
[
.
konstanta
),
(
.
)
(
.
.
),
(
)
(
..
>
==
≠
=
=
±
=
±
=
=
∈
∀
=
=
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
x
f
Lim
x
f
Lim
x
f
Lim
h
x
f
Lim
x
f
Lim
g
x
g
Lim
utk
x
g
Lim
x
f
Lim
x
g
x
f
Lim
f
x
g
Lim
x
f
Lim
x
g
x
f
Lim
e
x
g
Lim
x
f
Lim
x
g
x
f
Lim
d
k
utk
x
f
Lim
k
x
f
k
Lim
c
R
a
a
f
x
f
Lim
b
k
k
Lim
a
a
x
n
a
x
n
a
x
n
a
x
n
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
2. Beberapa rumus limit fungsi trigonometri
ba
bx
ax
Lim
bx
ax
Lim
f
ba
bx
ax
Lim
bx
ax
Lim
e
ax
ax
Lim
axax
Lim
d
ba
bx
ax
Lim
bxax
Lim
x
x
Lim
x
x
Lim
c
ax
ax
Lim
axax
Lim
b
ba
bx
xa
Lim
bxax
Lim
x
x
Lim
x
x
Lim
a
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
=
=
=
=
=
=
=
=
⇒
=
=
=
=
=
=
⇒
=
=
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
sin
tan
tan
sin
.
tan
tan
sin
sin
.
1
tan
tan
.
tan
tan
1
tan
tan
.
1
sin
sin
.
sin
sin
1
sin
sin
.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Contoh
1. Diketahui( )
( )
2
3
;
2
2
+
=
−
=
x
x
g
x
x
f
Hitunglah:
a.
[
]
)
(
)
(
2
x
g
x
f
Lim
x
−
→
b.
[
]
)
(
.
)
(
1
x
g
x
f
Lim
x→
Penyelesaian
Penyelesaian
[
]
6
)
2
2
.
3
(
)
2
2
(
)
2
3
(
)
2
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
2
−
=
+
−
−
=
+
−
−
=
−
=
−
→
→
→
→
→
x
Lim
x
Lim
x
g
Lim
x
f
Lim
x
g
x
f
Lim
x
x
x
x
x
[
]
5
)
2
3
(
.
)
2
1
(
)
2
3
(
.
)
2
(
)
(
.
)
(
)
(
.
)
(
1
2
1
1
1
1
−
=
+
−
=
+
−
==
→
→
→
→
→
x
Lim
x
Lim
x
g
Lim
x
f
Lim
x
g
x
f
Lim
x
x
x
x
x
2. Hitung
x
x
x
Lim
x
cos
1
tan
0
−
→
3. Hitung
x
x
Lim
x
3
tan
2
sin
0
→
Penyelesaian
Penyelesaian
2
1
.
1
.
2
2
1
sin2
1
.
tan
.
4
11
.
2
1
)
2
1
(
1
.
2
1
sin2
1
.
tan
.
2
1
2
1
sin
2
tan
)
2
1
sin
2
1
(
1
tan
cos
1
tan
2
2
0
0
2
0
2
0
2
0
0
=
=
==
=
−
−
=
−
→
→
→
→
→
→
x
x
Lim
x
x
Lim
x
x
x
x
Lim
x
x
x
Lim
x
x
x
Lim
x
x
x
Lim
x
x
x
x
x
x
A. Pilihlah jawaban yang tepat
1. Dengan menggunakan teorema limt, nilai
5
2
3
2
1
+
+
−
→
x
x
x
Lim
x
adalah……….
4
1
.
0
.
5
.
51
.
4
1
.
d
b
e
c
a−
2.
..........
3
3
3
=
−−
→
x
x
Lim
x
3
.
3
3
1
.
3
2
.
3
2
1
.
3
6
1
.
d
b
e
c
a
3. Diketahui fungsi f yang disefinisikan sebagai berikut:
( )
( )
xx
f
Lim
dari
nilai
x
utk
x
x
utk
x
utk
x
x
f
x
1
0
,
3
2
0
,
0
0
,
2
2
→
>
−
=<
+
=...........
23
.
3
1
.
3
.
32
.
0
.
d
b
e
c
a
4.
2
2
2
2
+
−−
→
x
x
x
Lim
x
adalah...
4
.
2
1
.
.
2
.
0
.
d
b
e
c
a
∞
32
3
tan
2
sin
0
=→
x
x
Lim
x
Latihan 1
Tidak ada komentar:
Posting Komentar