statistika

STATISTIKA

A. Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram

1. DIAGRAM GARIS

Contoh soal

Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dari tanggal 18 April 2008 sampai dengan tanggal 22 April 2008 ditunjukkan oleh tabel sebagai berikut.

Tanggal

18/4

19/4

20/4

21/4

22/4
Kurs BeliRp. 11.921 Rp. 11.890 Rp. 11.877 Rp. 11.900 Rp. 11.935
Kurs JualRp. 11.980 Rp. 11.960 Rp. 11.940 Rp. 11.975 Rp. 11.995

Nyatakan dalam bentuk diagram garis

Penyelesaian :

Jika digambar dengan Diagram Garis adalah sebagai berikut

Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS

11800

11820

11840

11860

11880

11900

11920

11940

11960

11980

12000

12020

18/4 19/4 20/4 21/4 22/4

Kurs Beli

Kurs Jual

2. DIAGRAM LINGKARAN

Contoh soal
Berikut ini adalah tabel banyaknya siswa kelas XI di MAN 2 Kandangan
berdasarkan jurusan

Man 2 Kandangan

Kelompok I matematika XI IPA

2

Jurusan

Jumlah Siswa

IPA

41

IPS

58

AGAMA

31

1. Hitung Persentase masing-masing jurusan.

2. Buatkan Diagram Lingkaran berdasarkan persentase tsb.

Penyelesaian :

a. IPA =

130

41x 100 = 31,5 %

b. IPS =130

58x 100 = 44,6 %

c. AGAMA =

130

31x 100 = 23,9 %

Jika digambar dengan diagram lingkaran.

Perbandingan jumlah siswa kelas XI MAN 2 Kandangan berdasarkan

jurusan

3. DIAGRAM BATANG

Berikut ini adalah tabel rata-rata hasil ulangan harian matematika

BAB

I

II

III

IV

V

VI

Hasil

7

8

9

6

7,5

8

Nyatakan dalam bentuk diagram batang.

Man 2 Kandangan

Kelompok I matematika XI IPA

3

Penyelesaian :

Jika digambar dengan diagram batang.

Hasil Nilai Ulangan Harian Matematika Per Bab

02468

10

I

II

III

IV

V

VI

Hasil

4. DIAGRAM BATANG DAUN

Contoh Soal :

Berikut adalah data hasil ulangan matematika kelas XI IPA 2.

Nyatakan dalam bentuk diagram batang daun.

Penyelesaian :

Batang

Daun

4

4 5

5

6 8

6

00566 8

7

2 2 8 8

8

7 7 9 9

9

0 0

5. DIAGRAM KOTAK GARIS

Contoh Soal :

60 66 72 45 56 89 78 65 90 58

78 68 87 87 89 72 44 66 90 60

Man 2 Kandangan

Kelompok I matematika XI IPA

4

Berikut adalah data hasil ulangan matematika kelas XI IPA 2.

Nyatakan dalam bentuk diagram kotak garis
Penyelesaian :
Statistik 5 serangkai
Xmin

= 44

Xmak

= 90

Q1

= 60

Q2

= 70

Q3

= 88

B. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi

1. Distribusi Frekuensi Tunggal

Nilai

Frakuensi

3

2

4

5

5

5

6

7

7

6

8

4

9

1

Jumlah

30

60 66 72 45 56 89 78 65 90 58

78 68 87 87 89 72 44 66 90 60

3 4 56 75 64 34 45 67 76 98 78 65 46 576 8 87

Man 2 Kandangan

Kelompok I matematika XI IPA

5

2. Distribusi Frekuensi Berkelompok

Interval/kelas

Hasil

Tugas

Titik

Tengah

Frakuensi

1

65 – 67

66

2

2

68 – 70

69

5

3

71 – 73

72

13

4

74 – 76

75

14

5

77 – 79

78

4

6

80 – 82

81

2

Jumlah

40

Istilah-istilah Penting :

a. Interval

b. Batas kelas; 65, 68, 71, 74, 77, 80 = batas bawah. 67, 70, 73,

76, 79, 82 = batas atas.

c. Tepi Kelas;

d. Lebar Kelas;

e. Titik Tengah;

3. Distribusi Frekuensi Kumulatif

Daftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu sebagai berikut.
a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas).
b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah).

Lihat Tabel berikut ini.

66 75 74 72 79 78 75 75 79 71 75 76 74 73 71 72 74 74 71 70 74 77 73 73 70 74 72 72 80 70 73 67 72 72 75 74 74 68 69 80

Man 2 Kandangan

Kelompok I matematika XI IPA

6

Data

Frekuensi Tepi Bawah Tepi Atas

61 – 65

4

60.5

65.5

66 – 70

6

65.5

70.5

71 – 75

7

70.5

75.5

76 – 80

8

75.5

80.5

81 – 85

12

80.5

85.5

86 – 90

3

85.5

90.5

Data

FK kurang dari

≤65.5

4

≤70.5

10

≤75. 5

17

≤80.5

25

≤85. 5

37

≤90.5

40

Data

FK lebih dari

≥60.5

40

≥65. 5

36

≥70. 5

30

≥75. 5

23

≥80.5

15

≥85.5

3

Man 2 Kandangan

Kelompok I matematika XI IPA

7

4. Histogram & Poligon

Contoh soal :
Berikut adalah data siswa MAN 2 Kandangan yang tidak hadir selama
8 pekan.

Pekan

1

2

3

4

5

6

7

8

Jumlah

4

6

5

6

7

8

6

5
Gambarkan dalam bentuk Histogram dan Poligon!
Penyelesaian :

5. Poligon Frekuensi Kumulatif

Data

FK kurang dari

Data

FK lebih dari

≤65.5

4

≥60.5

40

≤70. 5

10

≥65. 5

36

≤75.5

17

≥70.5

30

≤80. 5

25

≥75. 5

23

≤85.5

37

≥80.5

15

≤90.5

40

≥85.5

3

Man 2 Kandangan

Kelompok I matematika XI IPA

8

a. Kurva ogive naik

b. Kurva ogive turun

C. Menghitung Ukuran Pemusatan, Ukuran Letak, dan Ukuran Penyebaran
Data
1. Ukuran Pemusatan Data

a. Rataan Hitung/Mean (x )
Rataan hitung seringkali disebut sebagai ukuran pemusatan atau
rata-rata hitung.
1) Rataan data tunggal

Contoh : dari data berikut 2,3,4,5,6. berapa rata-ratanya?

Penyelesaian :

x=

5

6

5

4

3

2

+

+

+

+

= 4

Man 2 Kandangan

Kelompok I matematika XI IPA

9

Jadi, rumusnya adalahx =

nxi

∑

2) Rataan dari data distribusi frekuensi

x=

∑

∑=

=

n

i

i

n

i

i

fix

f

1

1

Contoh :

Berdasarkan data hasil ulangan harian Matematika di kelas XI IPA2, enam siswa mendapat nilai 8, lima siswa mendapat nilai 7, empat belas siswa mendapat nilai 6, tiga siswa mendapat nilai 5, dan dua mendapat nilai 4. Tentukan rata-rata nilai ulangan harian Matematika di kelas tersebut.

Nilai (x )

Frekuensi (f )

fi.x

8

6

48

7

5

35

6

4

24

5

3

15

4

2

8

∑

=51

i

i

f= 20

∑

=51

i

i

f.x = 130

x=

∑

∑=

=

51

51i

i

i

i

fix

f

=

20

130= 6,5

3) Mean data berkelompok
Contoh soal :
Tentukan rataan dari data berikut

Berat Badan (Kg)

Frekuensi

35 – 39

2

40 – 44

7

45 – 49

7

50 – 54

3

55 – 60

1

Penyelesaian :

Berat

Badan (Kg)

Titik

Tengah (xi)

fi

fi.xi

35 – 39

37

2

74

Man 2 Kandangan

Kelompok I matematika XI IPA

10

40 – 44

42

7

294

45 – 49

47

7

329

50 – 54

52

3

156

55 – 60

57

1

57

∑

=51

i

i

f= 20

∑

=51

i

i

f.x = 910

x=

∑

∑=

=

51

51i

i

i

i

fix

f

=20

910= 45,5

b. Median (Me)

Median adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan.
1) Median Data Tunggal
Contoh soal :
Dari data di bawah ini, tentukan mediannya

2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8

Penyelesaian ;

a. urutkan bilangan dari angka terendah ke tertinggi

2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9

b. karena jumlah bilangan (n) ganjil,

Me =

)

1

(

2

1

+

n

x

Me =

)

1

13

(

2

1

+

x

=

7

x

c. 2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9

Me

d. Jika jumlah bilangannya (n) ganjil,

Me =

2

1

2

2

+

+n

n

x

x

2) Median untuk data berkelompok

Me = L +

p

f

f

n

m

k

.

2

1−

Ket : Me = median

L

= tepi bawah kelas median

n

= banyak data

fk

= frekuensi kumulatif sebelum kelas median

fm

= frekuensi kelas median

p

= panjang interval

Man 2 Kandangan

Kelompok I matematika XI IPA

11

Contoh soal :

Letak median = 10

L = 69,5

fk= 7

n = 20

fm= 4

p = 10

Me = 69,5 +

10

.

4

7

20

2

1

−

= 77

c. Modus (Mo)

Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang

mempunyai frekuensi tertinggi.

1) Modus data tunggal

Contoh soal :

Nilai

Frekuensi

5

6

6

5

7

8

8

10

9

2

Dari tabel diketahui bahwa yang angka yang paling sering muncul

adalah 8, jadi modus dari data tersebut adalah 8.

2) Modus data berkelompok

Mo=

p

d

d

d

L

.

2

1

1





+

+

Ket : Mo

= Modus

L

= Tepi bawah kelas modus

1

d

= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi

kelas sebelumnya

2

d

= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi

kelas sesudahnya

P

= panjang kelas

Nilai

f

fk

50 – 59

2

2

60 – 69

5

7

70 – 79

4

11

80 – 89

6

17

90 – 99

3

20

Kelas median

Man 2 Kandangan

Kelompok I matematika XI IPA

12

Contoh soal :

Nilai

f

50 – 59

2

60 – 69

5

70 – 79

4

80 – 89

6

90 – 99

3
Tentukan Modus data tersebut
Penyelesaian :

Modus frekuensi 6, kelas modusnya 80 – 89.

L

= 79,5

1

d

= 2

2

d

= 3

P

= 10

Mo =

10

.

3

2

2

5

,

79





+

+

= 83,5

2. Ukuran Letak

a. Kuartil (Q)

1) Kuartil data tunggal

Letak Qi =

4

)

1

(+

n

i

Contoh soal ;

4, 5, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 6, 7, 6, 7, 5, 6, 5

Penyelesaian

Urutkan bilangan dari terendah sampai dengan tertinggi,

3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7,

Q1

Q2

Q3

Q1

= 4

Q2

= 5

Q3

= 6

Man 2 Kandangan

Kelompok I matematika XI IPA

13

2) Kuartil data berkelompok

Qi =LQi +

p

f

f

n

Qi

kQi

.

4

1−

Ket : i

= 1,2,3

Qi

= Kuartil ke-i

L

= tepi bawah kelas Kuartil

n

= banyak data

fkQi

= frekuensi kumulatif sebelum kelas Kuartil

fQi

= frekuensi kelas Kuartil

p

= panjang interval

b. Desil (D)

Di =LDi +

p

f

f

n

Di

kDi

.

4

1−

Ket : i

= 1,2,3,4,5,6,7,8,9

Di

= Desil ke-i

L

= tepi bawah kelas Desil

n

= banyak data

fkDi

= frekuensi kumulatif sebelum kelas Desil

fDi

= frekuensi kelas Kuartil

p

= panjang interval

3. Ukuran Penyebaran

a.

Jangkauan (Range)

b.

Simpangan Kuartil

c.

Varians

s2 =

(

)

n

x

x

n

i

i

∑

=

−

1

2

d.

Simpangan Baku

s =

ians

var

R= xmaks - xmin

Qd =2

1(Q3-Q1)

Man 2 Kandangan

Kelompok I matematika XI IPA

14

Contoh Soal :

Data terurut

6 6 7 7 7 8 8 8 9 9

Carilah varians dan simpangan baku dari data tsb!

Penyelesaian :

x=n

xi

∑

=

10

75= 7.5

xi

fi

xi-x

(xi-x )2

fi.(xi -x )2

6

2

-1.5

2.25

4.5

7

3

-0.5

0.25

0.75

8

3

0.5

0.25

0.75

9

2

1.5

2.25

4.5

∑i

f= 10

10.5

s2 =

(

)

n

x

x

n

i

i

∑

=

−

1

2

=105

.

10= 1.05

s =

05

.

1

=1.1025